Mathematische Methoden der diskreten Optimierung (statisch/ dynamisch, deterministisch/ stochastisch) werden vielfach in der Telekommunikation, Logistik und Verkehr eingesetzt.

Im Rahmen dieses Seminars werden ausgewählte Themen aus dem Forschungsgebiet „Diskrete Optimierung” von den Teilnehmenden anhand einer mathematischen Originalarbeit erarbeitet und in Wallenfels in einem Vortrag dem Plenum präsentiert. Je nach Vorkenntnissen und Wunsch können diese aus den Bereichen Online Optimierung, lineare Optimierung, stochastische Optimierung oder der ganzzahligen Optimierung gewählt werden.

Beispiele für Anwendungen aus den vergangenen Seminaren:

  • Dial-a-Flight Problem
  • Dispatching of Automobile Service Units
  • Liquefied Natural Gas Inventory Routing Problem
  • Stochastic Orienteering Problem

Beispiele für Methoden aus den vergangenen Seminaren:

  • Dantzig-Wolfe Zerlegung
  • Dynamische Spaltengenerierung
  • Dynamische Programmierung
  • Branch & Price Algorithmus

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Die meisten Erfolge mathematischer Optimierungsverfahren in der betriebswirtschaftlichen Anwendung gäbe es nicht ohne die ausgefeilte Theorie der Linearen Optimierung. Sie ist ein wesentlicher Bestandteil vieler spektakulärer Mathematik-Anwendungen, unter ihnen die Einsatzplanung von ADAC-Fahrzeugen, die Busumlaufplanung in Nahverkehrsunternehmen, die Kapazitätsplanung des Deutschen Forschungsnetzes usw. Aber auch im weniger spektakulären betrieblichen Alltag ist Lineare Optimierung ein Standard-Werkzeug (z.B. zur Produktionsplanung), und viele zugrunde liegende mathematische Strukturen lassen sich ökonomisch anschaulich interpretieren.

In dieser Vorlesung werden Sie die Mathematik kennen lernen, die es gestattet, Lineare Optimierungsprobleme so erfolgreich zu lösen. Hier führen uns die geometrischen Aussagen der Polyedertheorie direkt zum Simplex-Algorithmus. Ferner geben wir eine kurze Vorschau in die Grundprinzipien der Ganzzahligen Linearen Optimierung (die man für die meisten spannenden Anwendungen eigentlich braucht).

Die (Ganzzahlige) Lineare Programmierung gehört zu den mathematischen Standardwerkzeugen in der betriebswirtschaftlichen Anwendung, etwa bei der Produktionsprogrammplanung, der Einsatz- bzw. Schichtplanung, der Routen- oder der Kapazitätsplanung. In allen genannten Beispielen will man bestmögliche Entscheidungen für die Zukunft zu treffen.

In der Praxis sind die dafür benötigten Daten aber oftmals nicht oder nicht hinreichend genau bekannt. Möchte etwa ein landwirtschaftlicher Betrieb bestimmen, wie viel Weizen, Mais und Zuckerrüben auf dem vorhandenen Ackerland zur Profitmaximierung angebaut werden sollen, so spielen insbesondere die Ertragsmengen der verschiedenen Nutzpflanzen pro Hektar Anbaufläche eine Rolle. Der Ertrag hängt aber mitunter stark vom Wetter ab. Im Frühling kann jedoch niemand vorhersehen, ob ein normaler, trockener oder feuchter Sommer bevorsteht. Aus der Vergangenheit kann man lediglich empirische Häufigkeiten für die verschiedenen Szenarien ermitteln. Trotzdem müssen schon jetzt Entscheidungen getroffen werden.

Wetterabhängigkeit ist das Paradebeispiel für einen Zufallseinfluss in einem Optimierungsmodell. Aber sie ist nicht das einzige Beispiel: Fahrzeiten hängen vom Verkehr ab, Flugzeiten vom Wind, Renditen von den Aktienkursen etc.

In dieser Spezialvorlesung lernen Sie, wie man die Lineare Optimierung erweitern kann, um Zufallseinflüsse mathematisch fundiert zu berücksichtigen.