Inhalt:

Die Vorlesung und die begleitenden Übungen führen in die Benutzung der Computermathematiksysteme Maple und Matlab ein. Anhand vieler Beispielprobleme aus der Analysis und der Linearen Algebra wird die Bedienung und Programmierung dieser Systeme erlernt. Dabei werden mathematische Sachverhalte aus der Matrix- und Vektorrechnung, der Geometrie und der Differential- und Integralrechnung durch die computergestützte Lösung und die Visualisierung der Ergebnisse illustriert.

Verwendbarkeit:

Pflichtmodul A6 für den Bachelorstudiengang Mathematik, Bestandteil des Aufbaumoduls B "Graphen- und Netzwerk-Algorithmen" für Bachelor Wirtschaftsmathematik

für:

Studierende aller Bachelor-, Diplom- und Lehramtsstudiengänge in Mathematik, Techno- und Wirtschaftsmathematik im 2. Semester

Vorkenntnisse:

Analysis I und Lineare Algebra I

  • Allgemeine Prinzipien der Modellierung
  • Mathematische Modelle basierend auf Gewöhnlichen Differentialgleichungen, z.B. aus
    • Mathematischer Biologie
    • Mechanik
  • Mathematische Modelle basierend auf Partiellen Differentialgleichungen, z.B. aus
    • Mathematischer Physik
    • Finanzmathematik

Gegenstand der numerischen Mathematik (Numerik) ist die näherungsweise Lösung mathematischer Probleme auf dem Computer. Die Lösungsberechnung erfolgt dabei durch einen Algorithmus, d.h. durch eine Folge von elementaren Anweisungen und Rechenoperationen. Ein solcher Algorithmus stützt sich meist auf Ergebnisse der Linearen Algebra und der Analysis und nutzt mathematische Eigenschaften des Problems.

Ziel der Vorlesung ist die Einführung in verschiedene Gebiete der numerischen Mathematik, u.a.: Lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte, Ausgleichsrechnung, Interpolation, numerische Integration, Numerik der Differentialgleichungen.


Inhalt:

selbstständiger Teil 1 zur Objektorientierten Programmierung:
Objektorientierte Programmierung in C++, Template-Funktionen uznd Template-Klassen der STL, Ausnahmebehandlung, neue C++11-Features

Verwendbarkeit:

Bestandteil des Aufbaumoduls B "Graphen- und Netzwerk-Algorithmen" für Bachelor Wirtschaftsmathematik; fachübergreifendes Wahlpflichtmodul im Anwendungsfachbereich E für Bachelor Mathematik

für:

Bachelor-Studierende ab 3. Semester, Master-Studierende ab 1. Semester (Hörerinnen/Hörer aller Fakultäten)

Vorkenntnisse:

Basismodul A5 ”Programmierkurs“ bzw. funktionsorientiertes Programmieren mit C, C++ oder Java (insbes. Funktionen, Arrays, Zeiger/Referenzen)
Grundverständnis zu Objekten und Klassen (aus Java oder C++)

Nach der Einführung in die Numerische Mathematik wendet sich diese Vorlesung der Lösung großdimensionierter (schwachbesetzter) Gleichungssysteme und Eigenwertproblemen zu. Ferner werden numerische Methoden für nichtlineare Gleichungen und nichtlineare Optimierung sowie für die Approximation von Funktionen vertieft.

Inhalte:

  • Iterative Verfahren zur Lösung großdimensionierter linearer Gleichungssysteme (Klassische Iterationsverfahren, CG-, GMRES-Verfahren, Vorkonditionierer)
  • Numerische Methoden für Eigenwertprobleme (QR-, Lanczos-Verfahren, etc.)
  • Nichtlineare Gleichungen und Optimierung
  • Approximationstheorie