Mathematische Methoden der diskreten Optimierung (statisch/ dynamisch, deterministisch/ stocha- stisch) werden vielfach in der Telekommunikation, Logistik und Verkehr eingesetzt. Neben diesen klassischen Gebieten behandeln wir auch Anwendungen der diskreten Optimierung im Bereich Sport.

In diesem Seminar erarbeiten Sie eine Methode oder eine Anwendung auf Basis einer mathematischen Originalarbeit und halten daru ̈ber einen Vortrag. Beispiele für Anwendungen aus den vergangenen Seminaren:

• Dial-a-Flight Problem

• Patient Admission Scheduling Problem

• Dispatching of Automobile Service Units

Beispiele für Methoden aus den vergangenen Seminaren:

• Dantzig-Wolfe Zerlegung

• Dynamische Spaltengenerierung 

• Branch & Price Algorithmus

In der Vorbesprechung werden die zur Auswahl stehenden Originalarbeiten vorgestellt. Sie können auch eigene Vorschläge einbringen.


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Die meisten Erfolge mathematischer Optimierungsverfahren in der betriebswirtschaftlichen Anwendung gäbe es nicht ohne die ausgefeilte Theorie der Linearen Optimierung. Sie ist ein wesentlicher Bestandteil vieler spektaktulärer Mathematik-Anwendungen, unter ihnen die Einsatzplanung von ADAC-Fahrzeugen, die Busumlaufplanung in Nahverkehrsunternehmen, die Kapazitätsplanung des Deutschen Forschungsnetzes usw. Aber auch im weniger spektaktulären betrieblichen Alltag ist Lineare Optimierung ein Standard-Werkzeug (z.B. zur Produktionsplanung), und viele zugrunde liegende mathematische Strukturen lassen sich ökonomisch anschaulich interpretieren.

In dieser Vorlesung werden Sie die Mathematik kennen lernen, die es gestattet, Lineare Optimierungsprobleme so erfolgreich zu lösen. Hier führen uns die geometrischen Aussagen der Polyedertheorie direkt zum Simplex-Algorithmus. Ferner geben wir eine kurze Vorschau in die Grundprinzipien der Ganzzahligen Linearen Optimierung (die man für die meisten spektakulären Anwendungen eigentlich braucht).


Der Simplex-Algorithmus und die Zentralpfadmethode für Lineare Optimierungsaufgaben werden bereits in der Einführung in die Optimierung vorgestellt. Es gibt aber weitere sehr wichtige Algorithmen. Die Ellipsoidmethode ist der erste Algorithmus gewesen, der theoretisch beweisbar in Polynomialzeit läuft. Innere-Punkte-Methoden sind die ersten Algorithmen gewesen, die zusätzlich auch noch praxistauglich sind. Zerlegungsverfahren wie Dantzig-Wolfe-Zerlegung oder Benders-Zerlegung helfen, große Probleme in mehrere kleine aufzuspalten. In dieser Spezialvorlesung werden wir diese und weitere Verfahren im Detail diskutieren.