Die Vorlesung setzt meine Vorlesung Analysis I aus dem WS 2017/2018 fort.
Behandelt werden u.a. die Differentialrechnung in mehreren Variablen (Totale und partielle Ableitung, Taylorformel, Extremwerte, implizite Funktionen) und mehrdimensionale Integralrechnung (Lebesgue-Integral), Konvergenzsätze, Transformationsformel, Satz von Fubini).


Inhalt:

Die Vorlesung und die begleitenden Übungen führen in die Benutzung der Computermathematiksysteme Maple und Matlab ein. Anhand vieler Beispielprobleme aus der Analysis und der Linearen Algebra wird die Bedienung und Programmierung dieser Systeme erlernt. Dabei werden mathematische Sachverhalte aus der Matrix- und Vektorrechnung, der Geometrie und der Differential- und Integralrechnung durch die computergestützte Lösung und die Visualisierung der Ergebnisse illustriert.

Verwendbarkeit:

Pflichtmodul A6 für den Bachelorstudiengang Mathematik, Bestandteil des Aufbaumoduls B "Graphen- und Netzwerk-Algorithmen" für Bachelor Wirtschaftsmathematik

für:

Studierende aller Bachelor-, Diplom- und Lehramtsstudiengänge in Mathematik, Techno- und Wirtschaftsmathematik im 2. Semester

Vorkenntnisse:

Analysis I und Lineare Algebra I

Die Mathematische Kontrolltheorie befasst sich mit dynamischen Systemen (z.B. beschrieben durch Differential- oder Differenzengleichungen), die von "außen" sowohl beeinflusst als auch beobachtet werden können. Insbesondere geht es um die Frage, wie man die Systeme --- auf Basis der möglichen Beobachtungen --- beeinflussen kann, um ein gewünschtes Verhalten zu erzielen. Wenngleich dieses mathematische Gebiet aus der Regelungstechnik, d.h. aus den Ingenieurwissenschaften heraus entstanden ist, finden sich heutzutage Anwendungen in fast allen Anwendungsbereichen der Mathematik. In der ersten Hälfte dieser Vorlesung werden wir uns mit linearen Kontrollsystemen befassen und dabei Themen wie Kontrollierbarkeit, Stabilisierbarkeit, Beobachtbarkeit, die Berechnung von Reglern und Beobachtern, die linear-quadratische optimale Regelung und den Kalman-Filter behandeln. In der zweiten Hälfte werden wir einige dieser Themen auf nichtlineare Systeme verallgemeinern.

Auf Basis der Vorlesung und des anschließenden Hauptseminars "Numerische Mathematik und Kontrolltheorie" werden Themen für Bachelor- und Masterarbeiten vergeben. (Desweiteren ist eine anschließende Spezialvorlesung geplant.)


Inhalt:

Objektorientierte Programmierung in C++, schrittweise Einführung in den Umgang mit selbstgeschriebenen und STL-Klassen (Definition, Datenelemente und Methoden, Konstruktoren, Destruktoren), Zugriffsrechte (private, public, friend-Mechanismus), Vererbung/Ableitung von Klassen, Überladen von Methoden und Operatoren, Template-Funktionen und -Klassen der STL, Ausnahmebehandlung

Verwendbarkeit:

Bestandteil des Aufbaumoduls B "Graphen- und Netzwerk-Algorithmen" für Bachelor Wirtschaftsmathematik; fachübergreifendes Wahlpflichtmodul im Anwendungsfachbereich E für Bachelor Mathematik

für:

Bachelor-Studierende ab 4. Semester, Master-Studierende ab 1. Semester (Hörerinnen/Hörer aller Fakultäten)

Vorkenntnisse:

Basismodul A5 ”Programmierkurs“ bzw. funktionsorientiertes Programmieren mit C, C++ oder Java (insbes. Funktionen, Arrays, Zeiger/Referenzen)

Es werden Seminarthemen auf dem Bachelor- und Masterlevel angeboten, die im Bereich "Numerik, Kontrolltheorie und (nichtlineare) Optimierung" angesiedelt sind. Eine Vorbesprechung zur Terminvergabe findet in der zweiten Semesterwoche statt. Der genaue Termin wird noch bekanntgegeben.